Актриса запомнилась зрителю ролями в картинах "Мимино", "Не могу сказать "прощай"", "Красное и черное", а также в сериале "Две судьбы". Последние несколько лет жизни Паркина страдала от онкологии, которая была выявлена уже на четвертой стадии. Поэтому лечение артистки носило паллиативный характер. Паркина скончалась на 69-году жизни.
"С самого раннего детства Татьяна Алексеевна занималась сольным вокалом, который ей пригодился во время учебы во ВГИКе на курсе Герасимова и Макаровой. В дипломных спектаклях и постановках студентов Татьяна исполняла романсы. В промежутках между съемками в кино гастролировала с Московским объединением музыкальных ансамблей. Татьяна Алексеевна навсегда останется в нашей памяти интеллигентной, талантливой актрисой, воплощением женской красоты, сердечности. Светлая память!" - сообщили в Союзе кинематографистов.
О личной жизни Татьяны известно немного. Всю жизнь актриса прожила с супругом, который не имел никакого отношения к кинематографу. У пары есть единственная взрослая дочь Ника.